عدد احاطه ای مستقل در گراف ها

فرض کنید (g=(v,e گرافی با مجموعه رئوس v و مجموعه یال های e باشد. مجموعه d از رئوس گراف g، یک مجموعه احاطه گر است، هرگاه هر عضو v-d با رأسی از d، مجاور باشد. می نیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر را عدد احاطه ای g گویند و با نماد (γ(g نشان می دهند. مجموعه d از رئوس گراف g، یک مجموعه مستقل است، هرگاه هیچ دو رأسی از d، در g مجاور نباشد. ماکسیمم اندازه یک مجموعه مستقل را عدد استقلال g گویند و با نماد γ(g نشان می دهند. مجموعه d از رئوس گراف g، یک مجموعه احاطه گر مستقل است، هرگاه d هم احاطه گر و هم مستقل باشد. می نیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر مستقل را عدد احاطه ای مستقل g گویند و با نماد (i(g نشان می دهند. در این پایان نامه، کران هایی برای (i(g پیدا کرده و گراف هایی را که این کران ها را اختیار می کنند، دسته بندی می کنیم و نیز یک کران بالا برای حاصلجمع ( i(g)+i(¯g و حاصلضرب (i(g).i(¯g ارائه می کنیم.